前回の続きで今回は相対論の概念の中でも特に重要な大域的双曲性について書きたいと思います。 ただその為に新たに導入しなければならない言葉が滅茶苦茶多いので、今回も定義ばかりでつまらないかもしれません。 まず依存領域(domain of dependence)を定義…

今回はこれから必要となる概念の定義ばっかりで正直あんまり面白くないです。Lorentz多様体は擬Riemann多様体なので、距離関数も通常の正定値計量のRiemann幾何のものとは異なります。 まず区分的に滑らかな因果的曲線$\gamma(t)$の区間$t\in[a,t]$の弧長$L(…

ちょっと持病の治療の為に長期入院することになってしまい、とてつもなく暇になってしまったので、今日から特異点定理の証明で重要となる命題を少しずつですが証明していこうと思います。 まずは未来集合に関する次の命題です。 [命題] $S$を任意の未来集合…