ABC040 C 柱柱柱柱柱 最近○柱というのが巷で流行っている。 水柱さん、風柱さん、岩柱さん、炎柱さん、嘘柱誇張しのぶさんだのいろんな柱の方がいてポケモンみたい。 ちなみに私は炎柱さんが好きです。(今回の話に○殺隊は一切関係ありません) なので(?)今回…

AtCoder ABC 005 D おいしいたこ焼きの焼き方 (※Qiitaにも全く同じものを投稿しています(そのうち完全にこちらに乗り換え予定)) これまで研究が忙しいとか何とか理由をつけて競プロを長いことサボりまくっていたが、この前のARCで少し熱を取り戻したのでABC…

遂に4月になってしまいましたね･･･雪の舞う季節に入院して気づいたら桜が咲き始めてました。前回からだいぶ時間があいてしまいましたが、せっかく新学期になったので更新しようと思います。ブラックホールを用いたタイムマシンの話でしたが、やはりブラック…

古今東西SFものの定番であるタイムマシンについて数回にわけて少し真面目に解説？します。 今回はとりあえず紹介で、次回以降数式でちゃんと追っていこうと思います。 学部生でも十分追えるというか擬リーマン幾何をある程度知っていれば読めると思います。…

相対論を学ぶのにどんな本を読んだらいいか？ と訊かれたので、それについてちょっとまとめようと思います。 結論から言いますが、そんなの知りません。 何故なら僕は相対論を完全にマスターしたわけでもその道の一流の研究者でもないからです。 ですので、…

前回大域的双曲性についての定理をひとつ証明しようかと思いますと言いましたが、その前に特異点定理の証明で後々必要となる極限点と極限曲線について書こうと思います。 今までもそうですが、今回は証明がかなり数学チックなので辛いです(僕自身が)[定義：…

前回の続きで今回は相対論の概念の中でも特に重要な大域的双曲性について書きたいと思います。 ただその為に新たに導入しなければならない言葉が滅茶苦茶多いので、今回も定義ばかりでつまらないかもしれません。 まず依存領域(domain of dependence)を定義…

今回はこれから必要となる概念の定義ばっかりで正直あんまり面白くないです。Lorentz多様体は擬Riemann多様体なので、距離関数も通常の正定値計量のRiemann幾何のものとは異なります。 まず区分的に滑らかな因果的曲線$\gamma(t)$の区間$t\in[a,t]$の弧長$L(…

ちょっと持病の治療の為に長期入院することになってしまい、とてつもなく暇になってしまったので、今日から特異点定理の証明で重要となる命題を少しずつですが証明していこうと思います。 まずは未来集合に関する次の命題です。 [命題] $S$を任意の未来集合…

久々の更新です。 ２回目にしてもう更新する気力が無くなってましたが時間が少しできたので 今更ですが重力波がノーベル賞をとりましたね。 受賞者の１人、Kip S.Thorneは通称"電話帳"として知られる重力理論の有名な教科書、｢Gravitation｣の著者でもありま…

最初に一般相対論の最も重要でかつ最も美しい(と僕がおもう)定理の一つ、 ｢特異点定理(singularity theorem)｣ を紹介したいと思います。 Roger Penroseと車椅子の物理学者として有名なStephen Hawkingにより証明されたので「Penrose-Hawkingの特異点定理」と…

某大学理論物理研究室の院生が自分の勉強したことや興味のあることを纏めていくつもりです。 一般相対論やそれに関連した微分幾何、場の量子論、量子情報等（＋余談）・一般相対論は、アインシュタイン方程式を解かずにわかる時空の大域的構造について書きた…